功率谱密度 PSD(Power Spectral Density)

超光滑表面纹理的重要参数

PSD(Power Spectral Density)，即功率谱密度, 是基于傅里叶分析，在指定空间频率域范围内，将表面形貌的高低起伏，转换为空间频率域上，高中低频形貌分量的强度谱线分布。

 这种基于空间频域的“能量分布”分析，在预期光学表面的散射性能时非常有用。散射是光学、半导体和超精密机械应用中，超精密表面的关键性指标。

在光学加工过程中，各种加工工艺可能在表面产生周期性重复的表面纹理；典型如单点金刚石车床造成的中频纹理。如上图。

这些波纹，基于所在的频率和振幅（能量）大小，能直接影响表面散射性能。对于光学器件，散射可能会降低系统的成像质量。在半导体应用中，这种波纹会降低光刻分辨率。 

所以了解超光滑表面形貌在空间频域上的能量分布，对某些应用是至关重要的，而PSD就是表征表面形貌纹理“能量分布”的*常用有力工具。

PSD结果的计算和表征

由于PSD结果是面形信号基于一定空间频率域，在各个频率上的能量分布，所以它实际是一个基于空间频率的分布图，而不是一个数字。

基于ISO10110-8的相关规定，PSD需要基于一段形貌高度剖面线，适用高斯截止的快速傅里叶（FFT filter with Gaussian cutoff）带通滤波后，得到功率谱分布图。

如果需要对PSD做指标要求，往往是在PSD分布图上以“*大线“的方式，界定在一定频段，所有频率能量的*大值，都不能”越线“。如下图绿线。

其它要点：

·             剖面线的方向性。实际样品表面纹理常常会有方向性；而在三维形貌上选取的剖面线，由于方向性问题，可能没有展现出实际纹理特征。所以如上图，我们PSD的剖面线采取了中心对称环状，以及自中心放射线两组剖面线取样方式。

·             频段选择。PSD结果必须基于一个指定空间频率域。基于不同应用可能特别关注不同的频段。例如2.5mm-33mm频段常常被称为PSD1，这一频段的PSD分布对于表面散射效果影响很大，是NIF强激光项目非常关心的频段。

·             基于PSD频段滤波的RMS结果。干涉仪量测中，常常会用到基于PSD频段滤波后的RMS结果。它是指在被测形貌上，按PSD要求做二维带通滤波后的RMS值，用以反应当前表面在整个PSD频段的能量强度。

这一参数的好处是，能去除方向性影响，整体了解PSD频段的能量大小；缺陷是对特定频段的特定纹理，不是非常敏感，没有PSD分布图直观明显。

PSD的测量

·             对量测PSD的干涉仪ITF的要求。

PSD是基于一定空间频段的分析结果，那么用于量测的干涉仪ITF曲线就很重要；它决定了干涉仪是否有足够的光学分辨率，采样到PSD分析对应频段的面形信息。

·             对量测PSD的透射标准镜的要求。

菲索式干涉测量，其测试数据结果，代表的是包扩标准镜参考面的干涉腔结果。所以必须了解到，激光干涉仪测得PSD结果，其实包括了标准镜形貌的PSD值。

中频的形貌误差，无法做优良标定。所以用于PSD检测的标准镜，不仅对整体形貌PV值有较高要求，同时对PSD中频频段误差，也提出了要求。

ZYGO UlraFlat 及UltrSphere系列标准镜，即专门为这一应用设计。不仅具有1/40-1/50波长的整体形貌精度，在中频频段，也保持了相当高的加工质量。