光学系统的焦距、定义与测试方法

1 光学系统的焦距

焦距是光学系统的一个非常重要的指标，对于焦距的概念，大家或多或少都有了解，我们这里再回顾一下。

光学系统的焦距，定义为平行光入射时从光学系统的光学中心到光束聚焦点的距离，是衡量光学系统中光的聚集或发散的度量方式。我们用下面的图来说明这一概念。

上图中，从左端入射的平行光束，经过光学系统后，会聚到像方焦点F’处，会聚光线的反向延长线与对应的入射平行光线的延长线交于一点，过该点且与光轴垂直的面称为后主面，后主面与光轴相交于P2点，该点称为主点（或称光学中心点），主点到像方焦点的距离，就是我们通常所说的焦距，全称是像方有效焦距。从图中还可以看到，从光学系统的*后一个表面到像方焦点F’的距离，称为后焦距（BFL）。相应的，如果平行光束从右端入射，也有对应的物方有效焦距和前焦距（FFL）的概念。

2 焦距的测试方法

实际中，有很多方法可以用来测试光学系统的焦距，基于原理的不同，可以将焦距测试方法分为三类，**类是基于像面位置的测试方法，**类是利用放大倍率与焦距的关系来获得焦距数值，第三类是利用会聚光束的波前曲率来获得焦距的数值。

在本节中，我们介绍用来测试光学系统焦距的常用方法：

2.1 平行光管法

利用平行光管来测试光学系统焦距的原理如下图所示：

在上图中，将测试图案放置到平行光管的焦点为止，测试图案的高度y和平行光管的焦距f’c是已知的，由平行光管发出的平行光束经被测光学系统会聚后，在像面成像，通过测试像面上图案的高度y’，就可以利用下面的公式来计算得到被测光学系统的焦距：

2.2 高斯法

高斯法测试光学系统焦距的原理示意图如下图所示：

在图中，被测光学系统的前后两个主平面分别为P和P’，两个主面的间隔为dP，该方法中，认为dP的数值是已知的，或者其数值很小，可以忽略。将一个物体和一个接收屏放置在左右两端，两者的距离为L，其中L需要大于4倍的被测系统的焦距。存在两个位置，当被测系统分别在这两个位置时，左侧物体可以在接收屏上清晰成像，此两个位置分别为位置1和位置2，两个位置的间隔D可以测试得到。根据共轭关系，可得：

设定在两个位置处的物距分别为s1和s2，则有s2- s1 = D，做公式推导可得出光学系统的焦距为：

2.3 焦度计

焦度计非常适合用于测试长焦距光学系统，它的原理示意图如下所示：

首先，光路中不放入被测透镜，左端的观测目标经过准直物镜后，变成平行光，平行光束由焦距是f2的会聚镜会聚，清晰成像在参考像面处。光路校准好后，将被测透镜放入光路中，被测透镜与会聚镜间的距离为f2，这样一来，由于被测透镜的作用，光束会发生重新聚焦，像面位置发生偏移，会在图中新像面的位置实现清晰成像，新像面与会聚镜的间隔为x，根据物像关系，可以推理出被测透镜的焦距为：

实际中，焦度计在眼镜片的顶焦度测试中得到了广泛了应用，具有操作简便，精度可靠的优点。

2.4 阿贝焦度计

阿贝焦度计是另外一种可以测试光学系统焦距的方法。其原理图如下所示：

在被测透镜的物面端，放置两个不同高度的标尺，分别为标尺1和标尺2，对应的标尺高度为y1和y2，两个标尺的间隔为e，标尺顶端连线与光轴夹角为u。标尺被焦距为f的被测透镜成像，在像面端，安装一个显微镜，通过前后移动显微镜的位置，分别找到两个标尺的顶端像，此时显微镜与光轴的距离记为y，根据物像关系，有：

利用上式，就可以得到被测透镜的焦距f了。

2.5 莫尔偏折法

莫尔偏折法 会在平行光束中用到两组郎奇刻线（英文为Ronchi ruling，是在玻璃基底上镀上栅格形的金属铬膜而成的光栅，常用于光学系统性能的测试），利用两个光栅形成的莫尔条纹的改变量来测试光学系统的焦距，原理图如下所示：

在上图中，观测目标的经过准直镜后，成为平行光束。光路中先不加入被测透镜，平行光束经过有错位角度为ϴ，栅线间隔为d的两个光栅后，会在像面上形成一组莫尔条纹。然后，把被测透镜放入光路中，原来的准直光受到透镜的折射后，会产生一定的光焦度，光束的曲率半径可以由以下公式得出：

通常被测透镜的放置位置与**个光栅的距离很近，这样上式的R值就对应透镜的焦距值了。该方法的优点是，它既可以测试正焦距系统的焦距，也可以测试负焦距系统的焦距。

2.6 光纤自准直法

光纤自准直法测试透镜焦距的原理如下图所示，采用一个光纤发出发散光束，光束经过被测透镜后，照射到一个平面反射镜上。图中的三个光路，分别是光纤在焦点内、焦点上和焦点外的情况，前后移动被测透镜的位置，就可以找到在光纤头在焦点上的位置，此时光束形成自准直，发出的光束被平面反射镜反射后，绝大多数能量会回到光纤头位置。该方法的原理简单，易于实现。